Das in Madrid ansässige Quartett wurde mit grosser Unterstützung des verstorbenen Primarius des Orpheus Quartettes, Charles André Linale, gegründet.

Der Name erinnert an den berühmten spanischen Geiger Manuel Quiroga, neben Casals und Sarasate einer der bedeutenden Musiker Spaniens.

Nach einzelnen Studien der Mitglieder in Holland, Schweden und den USA, studierte das Quartett gemeinsam bei Rainer Schmidt (Hagen Quartett) in Madrid und derzeit bei Walter Levin (LaSalle Quartet) in Basel.

Nach den Wettbewerbserfolgen in Genf und Paris im Jahre 2006, erhielten sie beim renommierten Streichquartettwettbewerb in Bordeaux 2007 neben dem zweiten Preis auch den internationalen Kritikerpreis. Der spanische Rundfunk hat den Quirogas in diesem Jahr den jährlichen Kulturpreis vergeben. Daneben ist es „Quartet in Residence“ bei der Foundacion Museo Cerralbo in Madrid.

Inzwischen hat es nicht nur in den wichtigen spanischen Sälen („Palau de la Musica“, Barcelona und „Auditorio National“, Madrid) gespielt, sondern auch in vielen anderen europäischen Ländern. 2007 reiste das Quartett durch Argentinien, Urugay und Brasilien.

In Deutschland gastierten sie zuletzt bei den Osnabrücker Kammermusiktagen, dem Kirchberg Forum und in Konzerten für den SWR.

Die Mitglieder des Quartettes unterrichten sowohl an der baskischen Universität als auch bei den Internationalen Sommerkursen in Asturien.